我的幾何人生

月前我在汕頭參觀了我出生的小洋房。這小洋房是我父母新中國成立前購置，作為我們一家人居住的。75年的老房子經(jīng)汕頭市大修得以重睹，非常感激人民政府的厚愛。

我也見到父親走過的路。我發(fā)覺它和我一生走過的路、想要做的事情，何其相似！只是大時代的走向不一樣，我比他幸運得多！

父親成長于粵東蕉嶺的農(nóng)村，在祖父去世后生活艱苦的條件下，到廈門大學學習政治經(jīng)濟學，隨后東渡留學日本早稻田大學?；貒笳等湛芮秩A，父親奔走廣東、福建、江西3省30多個地方，奮力抗日救國。

抗戰(zhàn)勝利后，他幫助聯(lián)合國救濟總署在潮汕地區(qū)散發(fā)救濟物品。這是個肥缺，但父親清廉自持，不同流合污。

后來，我們一家人到了香港，我在新界元朗的農(nóng)村長大，父親在幾所大專院校任教，其中一間叫崇基書院，是香港中文大學的前身。開始時父親研究中國哲學，要從基礎(chǔ)上認識中國文化。為了徹底了解中國儒道，他花了很多時間去研究西方哲學及印度佛學，和中國哲學比較，希望能揭橥中國文化的精髓。

我們一家10口，生活由父親一人獨支，肩負之重可以想見。但他仍然對教學充滿熱情，并常常寫作直至深夜。他每個星期都會在家中向諸生講述哲學，我雖不懂，但在不知不覺之間，東西哲學的精神在我心中已經(jīng)產(chǎn)生了潛移默化的作用。

父親一生為國，為了國家愿意舍棄一切。作為讀書人，他不畏強權(quán)，不為富貴所屈。他秉持讀書人的氣節(jié)，顛沛中以讀書思考為樂，直至英年去世，不改其志！

我現(xiàn)在年過七十，回顧走過的路，和父親何其相似。只不過我屢遇明師，才有所成就。父親去世后這61年，祖國經(jīng)歷了巨大的變化，改革開放大大地改變了整個社會，教育不斷提升，國家欣欣向榮，華僑在海外也得到保護。

我13歲得到父親的鼓勵，開始對數(shù)學發(fā)生興趣。父親對我標示從哲學高臺看眾學的重要觀點，海納百川，而又要腳踏實地、虛懷若谷，以成就不朽之業(yè)。為學需要標心于萬古之上，送懷于千載之下。這樣的胸懷，對我一輩子的行事為人，影響甚深。

然而好景不長，次年父親去世。對年幼的我可謂晴天霹靂！一家人頓失支撐，家無居留之所，食無隔夜之糧，前途茫茫，情何以堪？

幸賴母親堅持，學業(yè)得以繼續(xù)！

母親在全家極度困難的時候，還堅持讓我們上進，讓我有機會去追尋我父親向往的不朽之業(yè)。直至今天，我還記得她慈祥卻是堅定的目光。

10歲時，父親教我古文，第一篇是《禮記·檀弓下》的《嗟來之食》，第二篇是陶淵明的《五柳先生傳》。

以后我才知道父親在教我做人的道理。第一篇告訴我們做人的尊嚴，富貴不能淫，貧賤不能移，威武不能屈。第二篇描述陶淵明好讀書，不求甚解。研求之樂，使我一生受用不盡。

父親寫他的《西洋哲學史》，在引言中引用《文心雕龍·諸子》：“嗟夫！身與時舛，志共道申，標心于萬古之上，而送懷于千載之下！”

在學問上能夠做出不朽的工作，這個宏愿一直激勵著我。

正如“孔子厄于陳蔡”，不朽的工作，不可能都是坦途，所以父親說：“尋孔顏樂處，拓萬古心胸。”

做學問要達到這個境界，要學孟子說的：“我知言，我善養(yǎng)吾浩然之氣。”

一個人的際遇，對生命的領(lǐng)會，會影響到我們對美的追求，對真理的認識。

所以太史公年輕時遍歷天下名山大川，訪尋古代遺跡民情，始得天人之際，成一家之言。

我喜歡歷史，它使我增加對人生的經(jīng)驗，我也喜歡《史記》《左傳》的文字，直抒胸臆，令我情不自已。以后我做科研遇到困難時，會朗誦秦漢古文，也會誦詠詩詞，它們使我心曠神怡，回觀科研，竟然若有所得。

人生的經(jīng)歷，不可能都是順境，科研也如此。沒有經(jīng)過逆境而得到的成果，一般來說，深度總會不夠。

《紅樓夢》是一部偉大的作品，它花了很大的功夫去描述一個大家族的榮華富貴，通過一群妙齡女子和賈寶玉吟詠風月的愛情故事，又通過賈蓉父子、劉姥姥、尤二姐的眼睛和行止，描述秦可卿和王熙鳳的種種，指出家族的問題。

小說最動人心弦的部分，卻是這個大家族最后的破落。小說通過凄美的愛情故事、奢侈浮華的貴族生活、封建社會對年輕男女的桎梏，呈現(xiàn)大家族破落的原因和經(jīng)過，引起大家深深的共鳴。

我第一次讀《紅樓夢》時11歲，入世不深，對書中這些男女的行為甚為不解。父親又要求我背誦其中的詩詞，初時覺得辛苦。但是在父親去世后，我心情相當波動，也開始了解人情冷暖，家庭經(jīng)濟極度困難，能否繼續(xù)讀書成為一個重要的問題。

家庭經(jīng)濟產(chǎn)生的種種問題以外，我喪失了精神上的支柱！以前父親告訴我做人的道理，做學問的方向，我一直跟隨他的步伐，深信不疑。但是他不在了，我必須自己做決斷。在極度哀傷的心情下，我決定繼承父親的遺志，這輩子必須要做出一番不朽的事業(yè)，因此必須繼續(xù)我的學業(yè)。

為了能夠按時交學費，我必須忍受別人的歧視，必須承接別人的白眼。在這個時候，才終于體會到孟子說的：“獨孤臣孽子，其操心也危，其慮患也深”。

我在念高一那一年，對歷史特別感興趣，閱讀呂思勉先生的《中國通史》，開始了解中國古代的歷史，也培養(yǎng)了我的家國情懷。在書中的最后一頁，呂先生引用了梁啟超翻譯的英國拜倫的詩篇，是拜倫在希臘看到波斯古墓而吟詠的作品，中間有句說，“難道我為奴為隸，今生便了？不信我為奴為隸，今生便了！”這首詩一直在鼓勵我向上。

我決定要在學問上出人頭地，當時實在沒有其他道路可走。我可以望盡天涯路，但是我必須解決眼前的經(jīng)濟問題。最簡單的辦法是替學生補習數(shù)學，爭取給家庭一點補助。我走遍了香港島、九龍各地區(qū)，上門教授學生，我的第一個學生只低我一年級。收入也很微薄，但我還是興致勃勃地去做。有時要走相當長的山路。為了爭取時間讀書，一路上拿著書本看，有時候也思考數(shù)學的問題。

當時我讀遍了能找到的數(shù)學書籍，有些書籍是從吃飯錢省下來到舊書檔買的。這些書并不連貫，要看運氣，都是從內(nèi)地運出來的，有些是中學用書，有些則是大學用書。這樣子念著，雖然不求甚解，但努力用功，還是有不少裨益。

當時沒有圖書館，我常跑到市區(qū)中的書店，站在書架前看書，一看就是一個多鐘頭！書店老板居然沒有阻止我，大概是認為我好學不倦吧。

需要說的是，我看的書不是準備高考的書，任何有意義的書我都會閱讀。我養(yǎng)成了一個習慣，無論到什么地方，我總會帶著一本書，一有空就拿出來看。

盡管我在中學名列前茅，但沒有得過任何獎項，我不在乎。我始終沒有忘記人生的目標是成就不朽的學問。我也很清楚，如果我長期在當時的香港，頂多做個井底之蛙，香港的老師們，不可能帶領(lǐng)我望盡天涯路。到了大學的時候，我數(shù)學的水平已經(jīng)遠超同儕，但是我覺得沒有什么值得驕傲的地方，因為這個不是我的目標。

念大學時，我常到圖書館借書看，但是那里書并不多，也不知道主流學問的方向，走了很多冤枉路。幸好得到一位年輕老師的賞識，推薦我到加州大學伯克利分校，最終師從陳省身先生。這可以說是我做學問最大的轉(zhuǎn)折點！

陳先生的名字我早有所聞。父親去世那年，《明報月刊》轉(zhuǎn)載了一篇文章，是陳先生的簡要自傳，叫作《學算四十年》。

看了文章，我才知道中國有數(shù)學家在海外出人頭地，甚至還有如陳先生這樣完成不朽之業(yè)的大師，這使我茅塞頓開，有大丈夫當如是的感覺?，F(xiàn)在在他做學問的地方念書，教授中又不乏大師，我的精神至為振奮！

我在伯克利的第一年，陳先生到外地休假去了，但是圍繞在我旁邊的都是良師益友。老師有非線性微分方程大師查爾斯·莫里（Charles Morrey）、拓撲學大師埃德溫·斯帕尼爾（Edwin Spanier）；年輕教授有布萊恩·勞森（Blaine Lawson）、凱倫·烏倫貝克（Karen Uhlenbeck）、多里安·戈德菲爾德（Dorian Goldfeld）、魯弗斯·鮑恩（Rufus Bowen）、伍鴻熙；同學則有比爾·瑟斯頓（Bill Thurston）、比爾·米克斯（Bill Meeks）、約翰·米爾森（John Millson）、鄭紹遠等，真可謂一時之盛！

在這樣的環(huán)境下，我在當年冬假20歲時完成了人生中第一篇比較有意思的論文，這篇論文在我21歲那年夏天發(fā)表在《數(shù)學年刊》（Annals of Mathematics）上。

陳先生剛好休假回來，見到我的時候，一臉笑容，大概是高興沒有押錯寶吧。畢竟我在香港中文大學還沒有畢業(yè)，由他力挺，進入了伯克利的研究院，雖然他是大教授，難度也還是不小的。他回到伯克利后，我請求他當我的博士指導老師。

他對我期望很高，一開始就要我解決黎曼猜想，作為博士論文的題目。但是我對這個題目的興趣不大。陳先生是很寬容的導師，大概見我沒有繼續(xù)和他討論這問題，就放棄了要我朝著這個方向走。

過了兩個月后，他要求我在他的幾何討論班演講，介紹我剛到伯克利時做的文章。這是一個很著名的幾何討論班，能夠在討論班上做演講是個榮譽。

當天來了50多位聽眾，講堂擠得水泄不通。聽眾中有約瑟夫·沃爾夫（Joseph Wolf）教授，他是陳先生在芝加哥大學時的博士生，是我演講題目的專家，看來他很滿意我的工作。

過了兩天，陳先生叫我到他的辦公室，告訴我可以畢業(yè)了，著實讓我嚇了一跳。

我自問學問還是不夠扎實，還需要學習，但又考慮到香港家人經(jīng)濟不好，早一點畢業(yè)，可以讓母親和兄弟姊妹生活舒適些，所以聽從了陳先生的建議。

我?guī)煆年愊壬?，學習了復幾何的陳氏特征類，對我的學問有裨益。陳先生60歲那年，在我行將畢業(yè)時，送了一本他寫的書給我，書名叫《不具位勢原理的復流形》（Complex Manifolds without Potential Theory）。他在書中親題贈言，說：“余生六十矣，薪傳有人，愿共勉之。”

這幾句話使我受寵若驚。30年后，我寫了一副對聯(lián)給陳先生，中間有句敘述此事：“留書贈言，墨跡猶在，相期未負平生。”

我父親早逝，陳先生無論在學問還是在事業(yè)發(fā)展上的教導，都繼續(xù)了我父親的遺訓，影響了我一輩子。

但是，正如我少年時沒有全部聽從父親的教導一樣，我喜歡探索自己的研究方向。研究院一年級時，我?guī)熓履锵壬?。受他啟發(fā)，我決定要以新的觀點來研究幾何學，利用非線性微分方程去構(gòu)造幾何結(jié)構(gòu)，也通過幾何的觀念來研究非線性方程。以后鄭紹遠、孫理察（Richard Schoen）、凱倫·烏倫貝克、萊昂·西蒙（Leon Simon）、克利福·陶布斯（Clifford Taubes）、理查德·漢密爾頓（Richard Hamilton）、李偉光（Peter Li）等人都有同樣的想法。我們共同努力，解決了一大批重要的問題。

我們創(chuàng)立的這個學科被稱為幾何分析（Geometric Analysis），直到如今，它還是數(shù)學中最重要的分支之一。

這個分支的開花結(jié)果，得到的成就，可以說無愧于先人，可以傳諸后世矣！

幾十年來，我希望這些科研工作也能夠在祖國落地生根。在我名下畢業(yè)的博士生已經(jīng)超過70名，其中大部分是華裔學者，他們不少已經(jīng)回到中國，在各院校發(fā)熱發(fā)光。

在國家的大力支持下，我們在清華大學成立了求真書院，期望在未來10年，能培養(yǎng)出一大批中國數(shù)學領(lǐng)軍人才，使中國基礎(chǔ)科學得以自強于世界，不負國人的厚望！

（文/丘成桐）